Motor säuft im Standgas fast ab (Kaltzustand), fängt sich aber von alleine wieder

[Lombe]

Hi Fans,
ich habe aktuell folgendes Problem und bitte um Ratschläge.

Mein Fahrzeug:
BMW 740 Diesel, E38, VIN DB83179, HSN 0005, TSN 656, Mai.2000, 405.000km, Kurzstreckenfahrer

Folgendes Problem:
Morgens beim Einsteigen starte ich das Auto ganz normal und Auto läuft ganz normal im Standgas konstant bei gewohnten ca. 800 U/min.
Nach ca. ½ Minuten im Standgas im Stehen säuft das Auto von alleine fast ab (auf fast 500 U/min) fängt sich aber von alleine wieder (ohne selber Gas geben) auf 800 U/min (vielleicht weil ein Diesel nicht so leicht absäuft?). Das Ganze wiederholt sich aber dann mehrmals im ca. 3-Sek.Takt (Abfall der Umdrehung und wieder aufbäumen) vergleichbar mit einem „schnaufendem alten Mann“. Und alles eben ohne dazutun, also wie von Geisterhand..
Auf den ersten Metern vom Hof runter ist das Phänomen weiterhin da, in den Momenten wenn ich selber nicht Gas gebe!
Auch beim Anfahren auf der Strasse mit konstanter Gaspedalstellung (ca 30 km/h), kann auch hier das zuckeln war genommen werden. Aber Gasgeben hebt natürlich das Problem auf.
Da Phänomen ist erst weg, sobald das Auto dann einmal ordentlich beschleunigt wurde, also über 50 km/h. Dann passt auch alles bei der nächsten Kreuzung mit dem Standgas.
Es kommt gelegentlich noch vor, dass nach einem kurzen Zwischenstopp (Auto aus, z.B. wegen tanken) trotz warmen Motor es wieder wie oben anfängt. Aber eben nur bis man wieder einmal auf 50 km/h oben ist.
Problem trat jetzt im Winter auf. Phänomen ist bei millden Temperaturen schwächer & schneller vorbei. Vielleicht im Sommer sogar gar ganz weg.

Fehlerspeicher:
Eine Auswertung ergab als Problem „Luftmassenmesser“. Meine Werkstatt hat daraufhin den rechten LMM abgeklemmt und das Phänomen war dann weg.
Allerdings war der Abzug beim Anfahren ohne den rechten LMM fast wie bei einem Mofa. Im weiteren Verlauf beim Beschleunigen bis höherem Drehzahlbereich war der Abzug dann wieder zu stark und mit leichter Rauchbildung. Der scheinbar defekte rechte LMM wurde ausgetauscht. Leider ist auch mit dem neuen LMM das Problem weiterhin da

Frage:
Was könnte defekt sein, bzw. was kann nicht in Kombination mit abklemmen des rechten LMM sein ?
Ich möchte natürlich ungern unnötig noch den linken LMM austauschen, wenn das Problem eigentlich wo anders liegt.

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Danke für Tipps
Lombe