Elektrik: 1/2 h Fernsehen - Batterie leer

[Kleriker]

Moin alle zusammen und frohes neues Jahr!

Hab die Suche schon bemüht, allerdings keine passenden Thread gefunden.
Grundsätzlich bin ich mit meinem Auto täglich unterwegs, nur über Weihnachten stand er jetzt 3-4 Tage.

Folgende Situation:
Heute morgen mit meiner Frau in die 20 km entfernte Stadt gefahren. Sie 1h unterwegs, ich noch kurz ne Besorgungsfahrt gemacht. Danach inne Parkbucht, Motor aus, Restwärme an und Fernseh geglotzt. Nach ca. 15 min ging die Restwärme automatisch aus. Nach einer 1/2 h kam meine Frau wieder, stieg ein, ich Schlüssel rumgedreht - klick klick klick - nix ging mehr. Kumpel angerufen, Starthilfe. Dann erstmal -40 Grad C und nur noch 30 Liter laut Anzeige im Tank (orig. 65 l). Tempomat ging auch erstmal nicht mehr. Während der Rückfahrt ging die Temperaturanzeige dann pö a pö zurück auf Normalwert 5 Grad C und am Ende stand die Tankanzeige bei 45 l. Tempomat ging nach erneutem Anlassen auch wieder.

Nun meine Fragen:
1. Woran liegt das mit den Anzeigen -40 Grad C und der falschen Tankanzeige?
2. Ich denke mal meine Batterie ist so langsam wechselreif, wozu soll ich greifen, original BMW oder zu einer anderen (welche Marke empfehlt ihr)?
3. Wie hoch darf bei meinem 740 die Amperezahl der Batterie höchstens sein, wenn ich keine BMW-Batterie kaufe?

Ich danke euch schon im Vorraus für eure Hilfe und Meinungen,

Gruß Michele