Elektrik: MKL bez. Lambdasonde geht durch Klimanutzung an

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Hallo Zusammen

Mein 735i (Bj. 1999, 276tkm) raubt mir mal wieder den letzten Nerv.
In letzter Zeit geht mir recht oft die Motorkontrollleuchte aufgrund des Fehlers P0135 (Lambdasonde 1, Bank 1) an. Die Ursache schiebe ich auf die Nutzung der Klimanlage.

Wie komme ich darauf?
Ich hatte im April schon einmal eine MKL, die mir während ca.5min Standlauf angegangen ist. Damals schon der Fehlercode für die Lambdasonde. Diesen habe ich rausgelöscht und hatte dann bis letzte Woche (ca. 2000km) meine Ruhe.

Letzte Woche habe ich neues Klimagas füllen lassen, da es mir mit abgeschalteter Klima langsam zu warm wurde. Ab der Gasfüllung bin ich ca 120km gefahren und auf einmal ging Sie gestern wieder an. Kurzgesagt: Habe den Fehler rausgelöscht.
Danach bin ich ca. 25km gefahren und Sie ging wieder an. Da ich später über Nacht von der Schweiz in meine Heimat AT gefahren bin und schon eine Vermutung in Zusammenhang mit der Klimaanlage hatte, entschloss ich mich nach der Fehlerbereinigung, die Fahrt ohne Klima durchzustehen (in der Nacht lässts sichs ja aushalten). 650km ohne Motorkontrollleuchte.

Und heute, mal wieder mit angeschalteter Klima, kam nach 20km mal wieder die geliebte MKL an.

Interessant ist, das es dem Fahrzeug trotz der MKL nicht an Leistung gefehlt hat.

Nun meine Frage(n):
Wäre ein Zusammenhang zwischen der Klima-Nutzung und der MKL vorstellbar oder ist es irgendwas anderes was mir eventuell nicht in den Sinn kommt? Oder ist es eventuell einfach an der Zeit die Lambdasonde zu tauschen? Wenn ja, gibt es hier Empfehlungen bzgl. Ersatzteilherstellern ausser der orig. BMW Sonde?

Vielen Dank im Voraus für eure Inputs bzw. eventuelle Lösungsvorschläge

Liebe Grüsse