Problem gelöst!!!
Es war tatsachlich der LMM. Habe diesen gereinigt und seither schnurrt der Dicke. Läuft ruhig und schüttelt sich nicht mehr.
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Was habe ich also detailierter gemacht?
Der LMM sitzt (wenn man vor der Motorhaube steht) links (ganz links der Luftfilter; rechts davon,sofort anschließend, der LMM). Die beiden Klammern links am LMM gelöst. Obigen Stecker abgedreht. Schelle rechts am LMM gelöst. Da der sich rechts vom LMM befindliche Faltenbalg zusammenschieben läßt, ist es einfach den LMM zu entnehmen.
Oben am LMM 2 Schrauben lösen und die Meßeinheit vorsichtig entnehmen.
Habe dann mit 99,9% Isopropanol (Apotheke 100 ml EUR 4,50, inkl. Pumpflasche) die Meßeinheit mehrmals eingesprüht und die ausgewaschene Brühe abtropfen lassen. Anschließend mit einem Fön ohne Heißluft trocken geblasen.
Steckerkontakte gereinigt.
Alles wieder eingebaut. Dauerte gerade mal 20 Minuten und ist ein Kinderspiel.
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Meinen Sportluftfilter habe ich übrigens auch gleich entsorgt und stattdessen einen neuen originalen von BMW (EUR 25,-) eingesetzt. Könnte mir vorstellen, dass doch Ölnebel mit genommen wird und den LMM zusetzt.
Danke nochmals für eure Hinweise

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Gruß RudiSp