Elektrik: Einbau Reparaturkabel Gurtstrammer. Wie?

Hallo,
seit wenigen Tagen habe ich den 750i, E38 aus 11/95, 266.000 km, dunkelgrün, Leder schwarz, Foto folgt. Es ist mein erster BMW überhaupt und ich bin total begeistert, der Wagen fährt sich einfach wunderbar!

Das Auto habe ich mit einigen Fehlern übernommen. Die Airbaglampe brennt dauer, der Fehler ist ausgelesen, es ist der Gurtstraffer Beifahrerseite. Ich brauche neuen TÜV, also habe ich heute (dank der Beiträge in diesem Forum) bei BMW das entsprechende Reparaturkabel geholt.

Das neue Kabel hat einen gelben Stecker, der an den Gurtstraffer kommt und einen grauen Stecker. Nun habe ich das alte Kabel komplett freigelegt, es gibt aber keinen solchen grauen Stecker!

Irgendwo im Forum habe ich mal was von "zusammenlöten" gelesen. Das Kabel hat 2 Adern:
Alt = blau und braun
Neu = weiß und weiß

Und jetzt meine Fragen:
Ist das Ersatzteil richtig mit dem grauen Stecker?
Kann ich den grauen Stecker abschneiden und die Kabel verlöten?
Geht auch eine Verbindung mit Quetschverbindern?
Wie ist die Farbbelegung beim Verlöten mit dem alten Kabel?

Über kompetente Antworten freue ich mich sehr.

Hier das Ersatzteil: