Elektrik: Trennrelais bei doppelter Batterie

[The Stig]

Hi Bimmerfreunde,

ich hab ne Frage zu der doppelten Batterie in meinem Fuffi:

Wenn ich das Radio oder andere elektrische Verbraucher in Zündungsstufe 2 eine weile an lasse (beim warten im Auto), dann habe ich nach spätestens 5 Minuten einen Piep-Warnton, dass die Spannung zu niedrig wird.
Dann schalten die Verbraucher ab.

So weit so gut, das deutet auf eine nicht richtig geladene oder defekte Batterie hin.
Nun hab ichs neulich etwas ausprobiert, mit dem Ergebnis, dass der Wagen nicht mehr ansprang, sich gar nichts mehr muckste.

Ich habe dann die kleine (85er) Batterie getrennt, und es war wieder Strom von der großen 110er da.
Habe den Wagen dann gestartet, das Xenon hat geflackert, und er ist wieder ausgegangen.
Beim zweiten Versuch blieb der Wagen dann an, und es ging auch alles.

Ich habe dann die Zusatzbatterie rausgenommen, und ans Ladegerät gehängt, grünes Auge ging schnell an, Ladestromaufnahme ganz normal, alles schön.
Der Strom war dann im Auto bei abgebauter Zusatzbatterie nach ner Weile wieder ganz weg.
Zusatzbatterie wieder eingebaut, alles schön. Strom da, Auto sauber gestartet.
Bei laufendem Auto Ladestrom an der Zusatzbatterie irgendwas um 14,5 Volt.

Leider ist die Batterie immer noch nach ca. 5 Minuten sehr schwach, und ich krieg den Alarmpiep dafür.

Nun die Frage: Liege ich richtig, wenn ich ein defektes Trennrelais vermute?
Oder kann das andere Ursachen haben? Ich möchte das gerne vorm Winter behoben haben.