Mahlzeit!
Daß ihr bei der selben Versicherung seid ist eigentlich kein Problem. Mir ist auch schon mal jemand an ner Ampel hinten reingesemmelt der bei der gleichen Versicherung war. Hab meiner Versicherung den Schaden gemeldet, gleich gesagt daß ich mir nen eigenen Gutachter aussuche und innerhalb von 3 Wochen nach dem Unfall hatte ich anstandslos meine Kohle. Ist meiner Meinung nach sogar besser da die Versicherung so oder so zahlen muss und die Kosten vermutlich gering halten will...was auf ne schnellere Abwicklung hoffen lässt.
Worauf du auch achten solltest ist, ob mehr Kohle für dich rausspringt wenn im Gutachten steht daß du nen wirtschaftlichen Totalschaden hast(nicht du, dein Auto natürlich

), dann bekommst du den Wiederbeschaffungswert plus bis zu 14 Tage Ausfallentschädigung plus ne Pauschale für Fahrzeuge ab- und anmelden plus Entsorgungskosten. Wenn du das ganze dann per Gutachten mit der Versicherung abrechnest kannst du die Kohle einstreichen ohne Rechenschaft darüber ablegen zu müssen ob du dir dann von dem Geld was neues kaufst oder den Schaden reparieren lässt bzw. selbst reparierst. Wäre aber möglich daß du die An-/Abmeldegebühren und die Entsorgungskosten erst im Nachhinein kriegst wenn du dafür ne Rechnung etc. vorlegen kannst. Ausfallentschädigung würde ich auf jeden Fall mit 14 Tagen ansetzen da die Versicherung die vermutlich um ein paar Tage kürzt und dir die restlichen Tage erst nach Zusendung von nem neuen Fahrzeugschein auszahlt, sofern du dir dann was neues kaufst.
So liefs bei mir bisher immer, und das ohne Probleme. Bin allerdings auf dem Sachstand von vor etwa 2 Jahren da seitdem (Salzüberschulterwerfundaufholzklopf) keiner mehr mein Auto kaltverformt hat.
Ach ja, falls es sich länger zieht kannst du dann auch noch ne Pauschale für Telefon- und Portokosten verlangen.