Moin Seewolf,
ich denke nicht dass es an der Lima liegt. Die geringe Ladespannung erklärt sich zum Teil aus der leeren Batterie, diese zieht einen hohen Strom, was die Spannung dann teilweise einbrechen läßt. Auch ist die BC-Anzeige meist ungenau und zeigt einen Wert deutlich unter der tatsächlich anliegenden Spannung an.
Dies kann man sehen wenn man mit einen Voltmeter direkt an der Batterie mißt, es zeigt meist eine höhere Spannung an als der BC.
Wenn Du das Auto mit voller Batterie abstellst und nach nur einem Tag ohne Fahren ist diese leer, so ist sie entweder defekt (kommt auch bei neuen Batterien vor), oder Du hast einen stillen Verbraucher (Kriechstrom o.ä.) im Auto.
Am besten die Batterie Mal richtig laden und dann mit einem Amperemeter denn Strom im Ruhezustand messen.
Wenn mich mein Gedächtnis nicht völlig im Stich lässt liegt der Ruhestrom (wenn das Auto ganz "eingeschlafen" ist) bei ca. 60 - 80 mA.
Wenn Du aber über Wochen nur diese 5 km fährst, wahrscheinlich mit Licht

, Gebläse, Sitzheizung und Heckscheibenheizung usw. schafft es die Lima nicht die Batterie entsprechend nachzuladen. Somit wird diese immer schwächer, bis sie dann bei der Kälte ganz zusammen bricht und Du nicht mehr starten kannst. Fahre mal 100km Autobahn, möglichst tagsüber und mit wenig eingeschalteten Verbrauchern oder hänge ein Ladegerät an die Batterie.
Ich bin mir fast sicher dass sie dann wieder funktioniert.