erst mal mein beileid für deinen Wagen ... schade aber das schicksal kann man nicht ändern.
meiner Persönliche Meinung und erfahrung ergab das die gegnerische Versicherung erst recht Verärgert war durch die mehrkosten für den Anwalt etc. u. dann erst recht sich zeit gelassen hat u. jede kleinste lücke suchte die Sie finden konnte.
Also bleibt das jedem persönlich was man macht würde erst mal sagen ein Versuch ohne Anwalt wenn sie sich dann Querstellen kann man einen ja androhen wenns ned besser wird immer noch zu einem greifen....
zum schaden bzw. Gutachter würd ich erfahrungsgemäß auch eher zum Tüv greifen, rede mit dem Gutachter dort u. alles wird sicherlich gut

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Ich hoffe sind paar gebrauchbare Tipps für dich dabei.
Grüße
Regensburger
P.s
Die Polizei hat da nichts verloren den.
1. Unfallverursache erkannte sich schuldig
2. nehmen sie keinen Unfallbericht auf wenn sich bereits der Unfallverursacher schuldig stellte
3. wer zahlt dann die Kosten für die Herren in Grün / Blau ?? der Unfallverursacher ist in dem fall eigentlich nicht daran zu beteiligen den er gestand bereits seine schuld.