Elektrik: Neueinsteiger braucht Rat?! 735i

[Spliss]

Hallo ihr lieben!

Ich bin seit fast 2 Wochen stolzer Besitzer eines 735i e65 aus 2002.
Ein wunderschönes Auto!

Aber nun zu den Problemen, die er hat...

Als ich den Wagen den ersten Tag unangemeldet in meiner Garage stehen hatte blinkte die Batterieanzeige im Motorraum rot. Als ich ihn dann am nächsten Tag angemeldet hatte und zu meiner ersten richtigen Fahrt mit dem Wagen antritt ging nach ca. 5 Minuten, als ich kurz anhielt, die Mkl an mit der Fehlermeldung: "Mit geringer Motorbelastung fahren. Erhöhte Motorbelastung beschädigt Katalysator. Vom nächsten BMW Service prüfen lassen."
Ab da hatte der Wagen im Leerlauf einen sehr unruhigen Lauf und es fühlte sich an, als würde er fast ausgehen. (Beim fahren war alles gut)
Ich fuhr in die Werkstatt und lies den Fehler auslesen. "Zylinder 5 ohne Funktion" (oder so ähnlich)
Er löschte mir dann den Fehlerspeicher und ich fuhr erstmal so weiter. Seitdem habe ich nicht einmal mehr diese Meldung bekommen. Der Wagen fährt sich sehr schön. Nur im Leerlauf hat er ab und zu diesen "unruhigen Lauf". Verstärkt, wenn die Klimaanlage läuft. Aber das hat er auch nur manchmal.
Ich hatte hier im Forum gelesen, das wohl die Zündspulen sehr begehrt sind beim e65. Aber würde er dann nicht diese Fehlermeldung wieder anzeigen, wenn es daran liegen würde?
Dazu habe ich bis lang nichts im Netz gefunden.
Mittlerweile blinkt auch die Batterieanzeige wieder grün.

Und etwas anderes nebenbei: Die Kopfstützen hinten lassen sich nicht verstellen. (Auch wenn die Kindersicherung inaktiv ist ;-)) Es würde mich nicht so sehr stören, wenn die beiden wenigstens unten wären. Leider ist aber die rechte Kopfstütze ganz nach oben gefahren. Kann man die irgendwie manuell runtermachen?

Vielen Dank schonmal im Voraus!
Daniel