Die Pumpe gibt's auch - glaube ich - nicht an allen M62. Aber sicher ab EURO4. Die bläst beim Kaltstart Luft in die Krümmer, um sie schneller zu aufzuheizen. Dazu wird ein Elektroventil angesteuert, dass einen Luftkanal zur ASB öffnet.
Hier:
https://www.leebmann24.de/bmw-ersatz...=11&bt=11_2287
https://www.leebmann24.de/bmw-ersatz...=11&bt=11_2285
Ich habe das nur eingeworfen, weil das hier noch nicht diskutiert wurde und ganz gut zu Deiner "warm läuft gut"-Beschreibung passen würde.