Der Fehler 31 gehört auch zu den typischen Fehlmeldungen des Steuergerätes
BMW
Du kannst das Steuergerät bei
Reparatur von Steuergeräte und KFZ-Elektronik - ecu.de, die 1. Adresse prüfen und wenn notwendig auch reparieren lassen.
Kostet um die 250.- und dann braucht auch nichts codiert zu werden.
Lg Franz
Edit: behalte den "alten" Sensor als Reserve, der hat sehr wahrscheinlich gar nichts.