Mathematik: 0 - 100 km/h

[Bucho]

Hallo!

Frage an Mathematik/Physik "Kundige":
sind zwei Fahrzeuge mit identischem 0-100km/h Wert aber untschiedlichem Beschleunigungsverhalten (der eine ist z.B. bis 50 schneller, der andere zieht dafür danach wieder besser) nach eben dieser Beschleunigung (z.B. in einem Beschleunigungsduell) wenn beide die Geschwindigkeit von 100km/h erreicht haben gleichauf oder nicht?

Heute ist mein Bruder zu mir gekommen und hat den Beweis seiner These (dass am Ende der Beschleunigungsphase beide Fahrzeuge NICHT gleich auf sind) per Taschenrechner, Zettel und Bleistift angetreten. Da ich in Mathematik zu schwach drauf bin (mein Spezialgebiet sind eher linguistische Disziplinen) kann ich keinen exakten Gegenbeweis für das laut Hausverstand eigentlich Offensichtliche (das eben beide gleich auf sind) antreten.


Gruss, Bucho

[Sewer Shark]

endlich mal wieder ein Thread von Dir!

Also normaler weise sag ich ja,logo sind dann beide auf.ABER eigentlich nicht: Nämlich dann ,wenn ein Auto 10000PS hat und Zauberfahrwerk mit 300" Reifen.Denn dann würde er bis 50km/h mehr Weg zurücklegen,auch wenn er ab 50km/h nur noch ausrollt um auf seine gleiche 0-100 Zeit zu kommen.

Kurz gesagt: in gleicher 0-100 Zeit kann man mehr bzw.weniger Wegstrecke zurücklegen

Ich hoffe,daß ich mit meinem Schulabschluß hier nicht zur allgemeinen erheiterung einer womöglichen Fangfrage beigetragen habe !

...kann ja doch auch anders sein,wenn ja dann bitte ich um eine VERSTÄNDLICHE Erklärung


Gruß Sewer!

[knuffel]

""""sind zwei Fahrzeuge mit identischem 0-100km/h Wert,
aber untschiedlichem Beschleunigungsverhalten """"


Da gibt´s nichts zu rechnen!
Deshalb setzt man ja eine MARKE = 100km/h erreicht in z.B. X= 10 Sekunden!
Du könntest ja sonst nie Autos,resp. deren Beschleunigung vergleichen.

Wie der BeschleunigungsABLAUF bis dahin aussieht,ändert nichts an
der Zeit,die verstrichen ist bis zum Erreichen der Marke.
Zeit gleich,Beschleunigung bis 100 Kmh gleich,aber eben nicht im Ablauf.

Und wenn schon mathematisch,mach´s so:

Die ART der Beschleunigung kannst Du grafisch darstellen und wirst unterschiedliche
Diagramme sehen.
Aber die Zeitachse= X (horizontal)im Diagramm bleibt gleich lang.(im o. g. Beispiel 10 Sekunden)
Auf der Y-Achse (vertikal) trägst Du die Geschwindigkeits-MOMENTANwerte ein(z.B. bei jedem Sekundenwert).
Die Kurve zeigt Dir dann den Beschleunigungsablauf an.

Gruß
Knuffel

[Marco]

Und wenn schon mathematisch,mach´s so:

Die ART der Beschleunigung kannst Du grafisch darstellen und wirst unterschiedliche
Diagramme sehen.
Aber die Zeitachse= X (horizontal)im Diagramm bleibt gleich lang.(im o. g. Beispiel 10 Sekunden)
Auf der Y-Achse (vertikal) trägst Du die Geschwindigkeits-MOMENTANwerte ein(z.B. bei jedem Sekundenwert).
Die Kurve zeigt Dir dann den Beschleunigungsablauf an.

Gruß
Knuffel

jepp!
...wenn die 1.ableitung des "geschwindigkeitsgraphen" gebildet wird, erhält man den "beschleunigunsgraphen" und reziprok, wird integriert erhält man die zurückgelegte strecke.
und ist der schnittpunkt beider o.g. graphen (einmal verhalten beim beschleunigen bis 100km/h in 10sec von dir bucho und deinem bruder) bei V=100km/h und t=10sec
z.b.:
das auto von deinem bruder hat folgendes verhalten
=> geschwindigkeitsverlauf v=0,33m/sec^3*t^2 (eine quadratischer geschwindigkeitsverlauf) d.h.,
=> beschleunigung a=2*0,33m/sec^3*t und für die
=> strecke gilt dann s=0,11m/sec^3*t^3
mit t=10sec heisst das
v=33m/s ca. 100km/h
a=6,6m/sec^2
s=110m

und dein auto bucho:
=> geschwindigkeitsverlauf v=3,3m/sec^2*t (gleichförmiger geschwindigkeitsverlauf) d.h.
=> beschleunigung a=3,3m/sec^2 und für die
=> strecke gilt dann s=0,5*3,3m/sec^2*t^2
mit t=10sec heisst das
v=33m/s ca. 100km/h
a=3,3m/sec^2 ist eine gleichmässige beschleunigung
s=165m

um so, deine frage nach "...bei 100km/h sind beide gleich auf..." ibeantorten zu können;
dein bruder benötigt 110m bis 100km/h und du 165m bis 100km/h

gruss marco
(ist nur ein mathematisches spielchen!!!! die verläufe sehen in der praxis ganz anders aus!!!!)

[Bucho]

So ist es. Die zurückgelegten Wegstrecken bei zwei Fahrzeugen mit identischem 0-100 Wert aber unterschiedlichem Beschleunigungsverhalten (z.B. Benziner gegen Turbodiesel oder was auch immer für eine Kombination) sind NICHT gleich.

Das bringt mich aber zu einem weiteren Punkt. Es werden doch grundsätzlich bei allen Fahrzeugen seitens der Hersteller als Fahrwerte nur die 0-100km/h Beschleunigung und die Höchstgeschwindigkeit angegeben. Andere Angaben wie stehender Kilometer oder Q-Mile sind extrem seltene Einzelfälle. Wenn wir nun unser obiges Erkenntnis dahingehend umsetzen, dass man anhand des 0-100 Wertes nicht im geringsten darauf schliessen kann wie schnell ein Wagen nun wirklich eine bestimmte Wegstrecke zurücklegt und somit einen anderen Wagen distanzieren kann, bleibt nur mehr zu sagen dass dies wohl einer der extremsten Fälle der Ausnutzung von uninformiertheit der Konsumenten bzw. noch im geringsten Fall das bewusste Ausnutzen eines Irrtums des Vertragspartners, im schlechtesten Fall (für den Handel) sogar ein bewusstes Hervorrufen eines Irrtums ist. Schliesslich wird mir suggeriert der Wagen mit dem bessern 0-100 Wert ist schneller als der mit dem schlechteren Wert. Dies ist aber nicht der Fall, sogar das Gegenteil liegt unter bestimmten Voraussetzungen im Bereich des Möglichen. Es währe also höchste Zeit dass in dieser Angelegenheit mal ein Musterprozess gefürt wird (am besten in den USA mit ihren extremen Strafen).

Gruss, Bucho

[JRAV]

Oh Mann, unglaublich, wie wenig Ahnung ich doch von Mathematik habe!

Nebenbei bemerkt, ein guter Teil meiner Arbeit besteht aus Buchhaltung und Programmieren.

Vermutlich sollte man neben dem stehenden Kilometer auch die Stehenden 100m angeben, was

[knuffel]

Hi,
kann Dir vom Ergebnis her nicht zustimmen.(unlautere Angaben der Hersteller)

Das Erreichen der Marke "100" sagt sicherlich nur wenig darüber aus,wie schnell ich von A nach B komme.

Eine "normale" Fahrt mit all den Beschleunigungsabläufen (positive/negative Beschleunigung) in
konkreten Zahlen zwecks VERGLEICHSmöglichkeit zu erfassen,
würde eine REFERENZstrecke erforderlich machen,die alle Fahrzeuge vorher durchlaufen müßten.
Mit genormten peripheren Bedingungen(Wetter/Wind/Windrichtungen/Strassenbeläge etc.etc).

Ich gehe deshalb davon aus,daß man als Konsenz das Erreichen der Marke "100" und die Angabe des
stehenden Kilometers gefunden und es dabei belassen hat.

Diese ermöglichen zwar keinen Vergleich in konkreten Zahlen,lassen jedoch Rückschlüsse zu,
die dann jeder Verbraucher für sich selbst ziehen darf........


@ Marco´s Beitrag:

Naja, das einzig Konstante ist hier die Zeitspanne,
weshalb man sich wahrscheinlich vom
Begreifen her damit schwertut.
Variabel ist die Geschwindigkeit,besser Beschleunigung ,
eben Weg pro Zeit im Quadrat.

Gruß
Knuffel





[Bearbeitet am 5.1.2003 von knuffel]

[Beliskna]

Meine Herren, da habts euch aber schön vergriffen, wenn zwei Autos nach 10 sec geeichte 100km/h erreichen, haben sie trotz unterschiedlichem Beschleunigungsverhalten bis zu dieser Geschwindigkeitsmarke den gleichen Weg zurückgelegt.

S = Wegstrecke
T = Zeit
A = Beschleunigung

S = 0.5 x A x TQuadrat daraus folgt T = Wurzel von S / (0.5 x A) .

Dies gilt für die gleichmäßige Beschleunigung. Das ist hier aber irrelevant. Noch mal ein Blick auf die Formel S = 0.5 x A x TQuadrat. TQuadrat ist konstant, da wir ja 10 sec annehmen Die Beschleunigung wiederum ist ja der Quotient der Geschwindigkeitsdifferenz nach der Zeit und die beträgt bei beiden eben 27,77 m/sec nach 10 Sekunden. Damit ist die Beschleunigung auch konstant nach der Zeiteinheit. Mit anderen Worten, wenn der Bruder bis 50 km/h schneller ist der Bucho aber von 50 bis 100 besser ist, haben die Beiden auf dem Weg differente Beschleunigungswerte, wobei sie sich nach 10 sec. eben genau auf der gleichen Wegmarke wieder treffen.


100 km/h sind außerdem 27,77 m/sec.




[Bearbeitet am 5.1.2003 von Beliskna]

[Bucho]

Nein, leider falsch. Die Wegstrecken sind nur unter der Voraussetzung identisch, dass beide Fahrzeuge das identische Beschleunigungsverhalten haben. Da der Weg bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit dem Quadrat der Zeit ansteigt, ist es nicht egal, wie lange das Auto bei der jeweiligen Geschwindigkeit verbringt. Wenn es im oberen Geschwindigkeitsbereich langsamer beschleunigt, dann fährt es eben auch weiter, als eines, dass im unteren bereich langsamer bescheunigt. Das ist aber nur wegen s=a*t^2, wenn das linear wäre, dann wäre es egal. Ist aber leider ein Naturgesetz, Axiom.

Gruss, Bucho

[knuffel]

Hi,Beliskna!

Diese Formel ist mir durchaus geläufig.

Damit hast Du recht!

Die Basis allerdings für die Verwendung von "A" ist die vorherige Berechnung der
Beschleunigung a=v : t.

Um da ein Ergebnis zu bekommen,bedarf es der Ermittlung der Differenz.
In diesem Fall zwischen den Endmarken 0 und 100 km/h.

Die Frage ist ja,ob der VERLAUF der Beschleunigung zwischen den Endmarken eine Rolle spielt.

Sollte der VERLAUF keine Rolle spielen,sondern nur der arithmetische Mittelwert,
kommen beide Fahrzeuge mit denselben Angaben (z.B. 10 Sekunden auf 100km/h)
gleichzeitig an,sprich : haben dieselbe Wegstrecke zurückgelegt.


Die durchschnittliche Beschleunigung wäre bei a=v/t
(Geschwindigkeitsdifferenz, in diesem Beispiel stehender Start=0 ,Vmax=100 km/h)

100km/h entsprechen ja einer Endgeschwindigkeit von 27,78 m/sek,
geteilt durch 10 Sekunden entsteht eine durchschnittliche (!)Beschleunigung
von aufgerundet 2.78 Meter/sek² als arithmetischer Mittelwert.
Bei z.B. 7 Sekunden wären es dann 3.96 m/sek² etc.

Nun erst kommt Deine Formel ins Spiel:
S=0.5 x A x T²
S=0.5 x 2.78 x 10² = 138.9 Meter.
Bei 10 Sekunden von 0 auf 100 legst Du also eine Strecke von 138.9 Metern zurück.

Bei z.B. 7 Sekunden von 0 auf 100 wäre die Beschleunigung nicht 2.78 m/sek²
sondern 27,78 geteilt durch 7 Sekunden =3.96 m/sek².
S=0.5 x 3.96 x 7² = 97.02 Meter
usw.

Wir bekommen also tatsächlich nur Abweichungen in der Strecke,wenn sich
der GRAD der Beschleunigung ändert,also z.B. von 0 auf Hundert in 10 Sekunden auf hier 7 Sekunden)
Danach wäre dann der ABLAUF der Beschleunigung vollkommen unwichtig.

Die Frage,die sich hier auftut,ist also,ob der arithmetische Mittelwert des Ablaufs
der Berechnung zugrunde gelegt werden darf.

Gruß
Knuffel


[Bearbeitet am 5.1.2003 von knuffel]