Zitat:
hat bei BMW einen neuen Schlüssel gekauft
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Wenn der original von BMW stammt, sollte der

den auch aufs Auto angelernt haben. Sollte es ein frischer Transponder sein geht es ebenfalls, bei einem Gebrauchten wie geschrieben meines Wissens nach nicht.
Kannst ja mal folgendes testen:
Diagnose und Codierung an BMW- und VAG-Fahrzeugen: BMW Schlüssel initialisieren (nach Batterietausch)