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Ja gut aber du sagst ja das die ausgetauscht ist und Funktiontüchtig ist nach dem Umbau.
Und wenn die Batterie platt wäre warum sollst du den Schlüssel rausnehmen und rein und dann gehts?
Eventuell wird es deine Wegfahrsperre sein oder der Zündanlassschalter. Zündanlassschalter kostet so ca. 20-30€ und ist in 10min ausgetauscht.
Der verursacht solche Synthome.

Wenn es von den Beiden nichts zutrifft und die Batterie auch fit ist also genug saft, Tipp ich auf Benzin zufur.

Könnte natürlich aber auch der Anlasser sein wenn er gar kein Geräusch von sich gibt kein KLACK KLACK ist es sehr verdächtig.

Ich empfehle dir für die Kostengünstigste Version den ADAC oder so zu rufen bei denen du Mitglied bist und lass dann erst mal die Lichtmaschine Batterie überprüfen. Bevor du nach Spekulierung was tauschst.

Sonst wird es teuer und dein Portmone wird schnell leer als du es dir wünschst.