Hallo,
also die offene Litze wie du das genannt hast, ist die Masseleitung und ist über der Alufolie, kann aber auch unter Alufolie sein.
Diese Bauweise der Masse drum herum hat zwei Vorteile, erstens werden Störsignale von außen auf Masse gezogen und zweitens, soll die als Zugentlastung der Inneren Verkabelung dienen, was bei dir aber nicht funktioniert hat.
Die Alufolie ist nur zur Störungs-Abschirmung der KFZ Elektrik gedacht, kannste aber direkt am Stecker vernachlässigen.
Aber auf alle Fälle sollte die Masse verbunden werden.
Kann man den Stecker öffnen, würde ich das Kabel kürzen und direkt in den Stecker löten.
Grüße Chio.