Da dein Komfortstart funktioniert (Schlüssel nicht gesteckt), erkennt das Fahrzeug deinen Schlüssel.
Zum Verständnis: mit dem Schlüssel kannst du aufschließen mit der Fernbedienung, aber nur nicht abschließen?
Im E38 Bereich gab es dazu folgenden Beiträge:
„Hatte das Problem mit neuen Batterien von Conrad, da hat er auch direkt über leere Batterien gemeckert. Hab dann welche von Varta reingesteckt, nun ist seit 2 Jahren alles gut.“
„Bei mir war der Kontakt lose auf der Platine. Habs nachgelötet, funktioniert wieder.“
https://www.7-forum.com/forum/showthread.html?t=203801
Kann dir ein paar nachgemessene Varta CR2032 zum Testen übersenden.
Die Fahrzeugmasse an der Batterie 15 Minuten abklemmen könnte man auch probieren.