Firefox hat in letzter Zeit einige PlugIns aus Sicherheitsgründen abgeschaltet. Darunter waren auch die alten Java(TM) Platformen vor SE 7 U51.
Gemäß Anleitung lädtst Du Dir das SE 7 U51 am besten direkt von java.com herunter und installierst es.
Nach Firefox-Neustart mußt Du in Systemsteuerung/Java, Reiter Sicherheit/Startliste bearbeiten Deine Bank eintragen, z.Bsp.
https://meine.Lieblings-Bank.de .
Ggfls. mußt Du dem AddOn NoScript Erlaubnis geben.
Es wird links neben dem Adressfenster von Firefox ein Legosteinchen angezeigt. Dort gibts Information zum aktiven Plugin.
Auch unser bekanntes WDS läuft übrigens auch nur mit aktiviertem Skript. Dessen Internetadresse trägt man am besten auch gleich dort ins Java ein.