Zahnradspiel lässt sich selbstverständlich einstellen. 
Jedoch nicht vom 
 
Wie du auf dem Bild erkennen kannst sitzen zwei Zahnräder auf einer Welle 
diese können das Drehmoment über eine Rotation übertragen.
(Drehfrequenz unterscheidet sich z.B Kurve)
Bei gleicher Drehzahl fängt diese Zahnradkomponente an zu schleppen.
Zahnräder stehen und übertragen die Kraft schleppend.
(Gerade Fahrt nahezu identisches Drehmoment welche zu Rotation der Reifen notwendig ist) 
Deshalb auch die Frage im Bezug auf Kurvenfahrten
Aber zurück zum Thema
Da ich das E65 von der genauen Konstruktion nicht kenne 
gehe ich davon aus das die Drehmomentübertragung teilweise
über Übermasspassungen realisiert wurden. Hierzu werden Zahnräder erwärmt
bis ca. 350°C  ansonsten würde es zu einer Gefügeänderung kommen bzw. Eigenschaftenänderung des Materials. Parallel dazu eine Abkühlung z.B. flüssiger Stickstoff -196°C der Welle. Nur solche Maßnahmen
ermöglichen eine Aufpressung zweier Komponenten mit einem Übermaß welches ees ermöglicht ein so hohes Drehmoment zu übertragen.
Spielt ja auch alles keine Rolle aber vllt. ganz interessant.
Gehe deshalb davon aus das BWM das Spiel nicht einstellen wird wenn es wirklich am Zahnradspiel liegen würde. 
Da der 


 sogar schon nicht in der Lage ist eine Streuscheibe zu wechseln und deshalb sofort den gesamten Scheinwerfer tauschen.
Kannst ja einen bekannten in den Kofferraum legen und der soll dann während der Fahrt mit einem Stethoskop mal horchen 


 wenn es wirklich aus dem Diff kommt liegt es am Spiel. 
Hast du nun eine Verzögerung bei der Gasannahme? 
Oder vllt. sogar leichte Schläge aus dem hinteren Bereich?
Wärst nicht der erste BMW Fahrer der ein neues Diff benötigt.