Es könnte sein, das das Kunstoffrohr Deiner Zusatzluftpumpe defekt ist. Ist nur so ein olles Plastikteil das gerne mal bricht. Ich hatte das auch schon. Wenn Dein Motor kalt ist, ist ein Ventil zum Krümmer offen, welches der Pumpe ermöglicht, zusätzlich Luft in den Abgastrakt einzublasen. Wenn das Rohr gebrochen ist, hast Du in der Kaltlaufphase nen kräftigen Klang, weil quasi Direktzugang zum Krümmer. Ab ner gewissen Temperatur schliesst sich das Ding wieder und Dein Wagen säuselt wieder ausschliesslich durch den Auspuff.
Schau mal nach, es müsste bei Dir das Teil mit der Nummer 9 sein :
Abgasschadstoff-Reduzierung-Luftpumpe BMW 7' E38, 740i (M62) ? BMW Teilekatalog