Zunächst einmal denke ich, dass der Fehler durch stundenlanges "im-Leerlauf-laufen-lassen", (also in der Werkstatt) nicht rekonstruierbar ist. 
 
Der Fehler "Kennfeldtemperatur" sagt mir gar nichts. 
Hierfür hat ein (guter) BMW-Dienst bestimmt einiges an "Klartext-Meldungen", die sich hinter dem Wort "Kennfeldtemperatur" verstecken. 
 
Lambdasonden würde ich beide auf Verdacht wechseln. 
Aber nicht die von BMW kaufen (da wird man arm drüber), sondern welche von z.B. Bosch; Universal-Lambdasonden. Diese muss man selbst an das vorhandene Kabel klemmen, kosten dafür aber nur zw. 20 und 40 Euro das Stück. 
 
Da Du aber nicht sooo viel Ahnung von dem Wagen hast würde ich eine Hinterhof-Werkstatt suchen, die Ahnung von BMW hat. Dort bezahlst Du nicht viel Stundenlohn und die gehen mit mechanischen Fähigkeiten da ran. 
Dir prüfen schnell, ob der Wagen im warmen Zustand irgendwo Falschluft zieht, die messen schnell die Kompression und wechseln auch ohne dass Du arm wirst die Lambdasonden.  
 
Dann würde ich Kontakt zu einem der E38´s schlachtet aufnehmen und bei dem die oben schon angesprochenen Teile alle (auf Verdacht, ggf. mit Rückgaberecht) tauschen und testen. 
Also: Nockenwellensensor, Benzinpumpe, Luftmengenmesser. 
 
ICH würde folgende Teile untersuchen: 
a) Zündanlage und auch das Masse-Kabel des Motors und der Lichtmaschine untersuchen. 
b) den im Leerlauf laufenden, warmen Motor von Hand in alle Richtungen "durchrütteln", auch alle Schläuche und Kabel mal ordentlich bewegen, um schlechte Kontakte, Kabelbrüche oder Undichtigkeiten im Ansaugsystem zu finden. 
c) Benzinfilter neu 
d) Lambda-Sonden neu machen (sind häufig Fehlerquelle) 
e) Die Batterie für 30 Minuten abklemmen (Reset). 
f) Tankstelle wechseln und eine Ladung teuerstes Benzin (Optimax, Ultra-Power oder wie die Spezialstoffe heißen) bei fast leerem Tank dem Motor gönnen. 
g) Tankdeckel ab halb-leerem Tank entfernen und dann so weiterfahren (bzw. im Fehlerfall SOFORT den Tankdeckel öffnen - hört man ein Zischen?) und testen) ODER vorsorglich ein Belüftungsloch (ca. 4mm groß) in den Tankdeckel bohren. 
h) wenn vorhanden: Benzindruckregler tauschen. 
 
 
PS: 
Des weiteren würde ich mich bei meinen Beiträgen an gültige Regeln halten und nicht ohne Grund alles fett oder klein schreiben. 
Dann kommen bestimmt mehr (und auch gute) Antworten und die U2U´s sind nicht mehr nötig. 
Denn die meisten hier helfen gerne, wollen sich dann aber nicht durch unstrukturierte Texte durch kämpfen. 
		
		
		
		
		
		
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