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Der Vergleich mit dem Kompressor taugt nicht.

Wenn du eine Analogie brauchst, ist diese vielleicht besser geeignet:

Denk dir die Batterie als Tank und den Strom als Wasser. Oben wird nachgefüllt, unten ist die Entnahmeöffnung. Je höher der Wasserspiegel (=Ladezustand), desto grösser ist der Druck (=Spannung) bei der Entnahme.

Die Lichtmaschine denkst du dir als Pumpe, die eine maximale Förderleistung hat. Die fördert jetzt munter vor sich hin und versorgt damit die Verbraucher. Solange der Verbrauch unter der maximalen Förderleistung liegt, wird mit dem Überschuss die Batterie geladen (=Wasser in den Tank gekippt). Ist die Batterie voll, wird die Leistung der LiMa entsprechend reduziert.

Wenn der Verbrauch die maximale Leistung der LiMa übersteigt (immer beim Anlassen, ebenso wenn bei Motor aus Verbraucher eingeschaltet sind) , muss die Batterie zubuttern. Der Ladezustand (=Wasserspiegel) sinkt. Wenn die LiMa-Leistung den Verbrauch wieder übersteigt, wird wieder nachgefüllt.

Eine größere Batterie hat jetzt den selben Effekt, wie in der Analogie der größere Tank: es steht mehr Pufferkapazität zur Verfügung. Und solange gewährleistet ist, dass die entnommene Energie wieder zugeführt wird, bleibt die Batterie auch voll.

Batterien höherer Kapazität haben darüber hinaus typisch auch einen höheren Kurzschlussstrom, können also den Anlasser mit mehr Energie versorgen. Ausserdem macht sich der Kapazitätseinbruch bei niedrigen Temperaturen nicht so stark bemerkbar.